Ose një hekzagon) është një shifër tre-dimensionale, çdo fytyrë është një shesh në të cilin, siç e dimë, të gjitha palët janë të barabarta. Diagonali i kubit është një segment që kalon përmes qendrës së figurës dhe lidh vertikat simetrike. Në një hekzagon të rregullt ka 4 diagonale, dhe të gjithë ata do të jenë të barabartë. Është shumë e rëndësishme të mos ngatërrosh diagonën e vetë figurës me diagonalin e fytyrës ose të katit të saj, i cili qëndron në bazën e tij. Fytyra diagonale e kubit kalon nëpër qendrën e fytyrës dhe lidh vertikat e kundërta të sheshit.
Formula për gjetjen e diagonës së kubit
Diagnoza e një shumëfaqëshi të rregullt mund të gjendet duke përdorur një formulë shumë të thjeshtë që duhet të mbahet mend. D = a√3, ku D është diagonali i kubit, dhe është buzë. Ne japim një shembull të një problemi ku është e nevojshme për të gjetur një diagonale, nëse dihet se gjatësia e buzës së tij është 2 cm. Këtu gjithçka është vetëm D = 2 √3, madje asgjë nuk duhet marrë në konsideratë. Në shembullin e dytë, le buzë e kubit të jetë √3 cm, atëherë ne kemi marrë D = √3√3 = √9 = 3. Përgjigje: D është 3 cm.
Formula me të cilën mund të gjeni diagonalin e fytyrës së kubit
DIAGO 
Ju gjithashtu mund të gjeni një fytyrë me formulën. Diagonalet që shtrihen në skajet janë vetëm 12 copë, dhe të gjithë janë të barabartë. Tani kujtojmë d = a√2, ku d është diagonal i sheshit, dhe është gjithashtu buzë e kubit ose anës së sheshit. Kuptimi se ku erdhi kjo formulë është shumë e thjeshtë. Në fund të fundit, dy anët e sheshit dhe forma diagonale. Në këtë trio, diagonali luan rolin e hipotenuzës dhe anët e sheshit janë këmbët, të cilat kanë të njëjtën gjatësi. Kujtoj teoremen e Pitagorës dhe çdo gjë do të bjerë menjëherë në vend. Tani detyra: buzë e hekzedrit është √8 cm, është e nevojshme për të gjetur diagonën e fytyrës së saj. Ne futur në formulën, dhe ne marrim d = √8 √2 = √16 = 4. Përgjigje: diagonali i fytyrës së kubit është 4 cm.
Nëse fytyra diagonale e kubit është e njohur
Nga gjendja e problemit, na jepet vetëm diagonali i fytyrës së një shumëfaqëshi të rregullt, që është, për shembull, √2 cm, dhe ne duhet të gjejmë diagonalin e kubit. Formula për zgjidhjen e këtij problemi është pak më e komplikuar se ajo e mëparshme. Nëse e dimë d, atëherë mund të gjejmë skajin e kubit, bazuar në formulën tonë të dytë d = a√2. Ne kemi marrë një = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (kjo është buzë jonë). Dhe nëse kjo sasi është e njohur, atëherë është e lehtë të gjesh diagonën e kubit: D = 1√3 = √3. Kështu e zgjidhëm problemin tonë.
Nëse sipërfaqja është e njohur
Algoritmi i mëposhtëm i zgjidhjes bazohet në gjetjen e diagonës duke supozuar se është e barabartë me 72 cm2. Për të filluar, do të gjejmë zonën e një fytyre, dhe ka gjashtë prej tyre, kështu që 72 duhet të ndahen me 6, kemi 12 cm 2. Kjo është fusha e një aspekti. Për të gjetur buzë të një shumëfaqëshi të rregullt, është e nevojshme të kujtojmë formulën S = a 2, që do të thotë a = √S. Zëvendësojmë dhe marrim një = √12 (buzë e kubit). Dhe nëse e dimë këtë vlerë, atëherë diagonali nuk është i vështirë për të gjetur D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Përgjigja: diagonali i kubit është 6 cm2.
Nëse gjatësia e skajit të kubit është e njohur
Ka raste kur problemi është dhënë vetëm gjatësinë e të gjitha skajet e kubit. Atëherë është e nevojshme të ndahet kjo vlerë me 12. Është numri i palëve në shumëfaqen e saktë. Për shembull, nëse shuma e të gjitha skajeve është 40, atëherë njëra anë do të jetë e barabartë me 40/12 = 3.333. Ne futemi në formulën tonë të parë dhe marrim përgjigjen!
Në të cilën ju duhet të gjeni buzë të kubike. Ky është përcaktimi i gjatësisë së një skaji të kubit nga sipërfaqja e kubit, nga vëllimi i kubit, nga diagonali i fytyrës së kubit dhe nga diagonali i kubit. Konsideroni të katër opsionet për detyra të tilla. (Detyrat e mbetura, si rregull, janë variacionet e mësipërme ose detyrat në trigonometri, të cilat janë shumë indirektë të lidhura me çështjen në shqyrtim)
Nëse e dini zonën e fytyrës së kubit, atëherë gjeni skajin e kubit është shumë e thjeshtë. Meqë fytyra e kubit është një shesh me një anë të barabartë me buzë të kubit, zona e saj është e barabartë me sheshin e buzë të kubit. Prandaj, gjatësia e buzë e kubit është e barabartë me rrënjën katrore të zonës së fytyrës së saj, që është:
dhe - Gjatësia e buzë e kubit,
S është sipërfaqja e fytyrës së kubit.
Gjetja e fytyrës së një kubike në vëllimin e tij është edhe më e lehtë. Duke pasur parasysh se vëllimi i kubit është i barabartë me kubin (të shkallës së tretë) të gjatësisë së skajit të kubit, marrim që gjatësia e buzë të kubit është e barabartë me rrënjën e shkallës kubike të volumit të saj, dmth:
dhe - Gjatësia e buzë e kubit,
V është volumi i kubit.
Gjetja e gjatësisë së një skaji të kubit përgjatë gjatësisë së njohur diagonale është pak më e vështirë. Tregoni nga:
dhe - Gjatësia e skajit të kubit;
b - gjatësia e diagonalit të fytyrës së kubit;
c - gjatësia e diagonës së kubit.
Siç mund të shihet nga figura, diagonali i fytyrës dhe skajet e kubit formojnë një trekëndësh të barabartë drejtkëndor. Prandaj, nga teorema e Pitagorës:
Nga këtu gjejmë:
(për të gjetur buzë të kubit që ju duhet të nxjerrni rrënjë katrore nga gjysma e sheshit të fytyrës diagonale).
Për të gjetur buzë të kubit përgjatë diagonës së saj, ne përdorim përsëri modelin. Diagnoza e kubit (c), diagonali i fytyrës (b) dhe buza e kubit (a) formojnë një trekëndësh të drejtë. Pra, sipas teoremës së Pitagorës:
Ne përdorim marrëdhënien e mësipërme midis një dhe b dhe zëvendësojmë në formulën
b ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2. Ne kemi marrë:
a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, prej nga ne gjejmë:
3 * a ^ 2 = c ^ 2, prandaj:
Një kub është një parallelepiped drejtkëndëshe, të gjitha skajet e të cilave janë të barabartë. Prandaj, thjeshtohet formula e përgjithshme për vëllimin e një paralelepiped drejtkëndor dhe formulën për sipërfaqen e saj në rastin e një kubike . Gjithashtu, vëllimi i kubit dhe sipërfaqja e tij mund të gjenden duke ditur vëllimin e topit të shkruar në të, ose topin që përshkruhet rreth tij.
Do t'ju duhet
- gjatësia e anës së kubit, rrezja e topit të gdhendur dhe të përshkruar
udhëzim
Vëllimi i një parallelepiped drejtkëndëshe është: V = abc - ku a, b, c janë dimensionet e tij. Prandaj, vëllimi i kubit është i barabartë me V = a * a * a = a ^ 3, ku a është gjatësia e anës së kubit . Sipërfaqja e kubit është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të të gjitha fytyrave të saj. Kubiku ka gjashtë fytyra, kështu që sipërfaqja e saj është S = 6 * (a ^ 2).
Le të futen topin në kub. Natyrisht, diametri i këtij topi do të jetë i barabartë me anën e kubit . Duke zëvendësuar gjatësinë e diametrit në shprehjen për vëllimin në vend të gjatësisë së skajit të kubit dhe duke përdorur atë që diametri është i barabartë me dy herë rreze, ne marrim pastaj V = d * d * d = 2r * 2r * 2r = 8 * (r ^ 3), ku d është diametri i rrethit të gdhendur dhe r është rreze e rrethit të gdhendur. Sipërfaqja e kubit do të jetë S = 6 * (d ^ 2) = 24 * (r ^ 2).
Lëreni topin të përshkruhet rreth një kubike . Pastaj diametri i saj do të përkojë me diagonalin e kubit . Diagnoza e kubit kalon nëpër qendrën e kubit dhe lidh dy pikat e kundërta.
Konsideroni parë një nga fytyrat e kubike . Edges of this facet janë këmbët e një trekëndësh të drejtë, në të cilën diagonale e fytyrës d do të jetë një hipotenuzë. Pastaj, nga teorema e Pitagorës, marrim: d = sqrt ((a ^ 2) + (a ^ 2)) sqrt (2) * a.
Pastaj e konsideroni trekëndëshin në të cilin hipoteniza është diagonale e kubit , dhe diagonali i fytyrës d dhe një nga skajet e kubit a është këmbët e tij. Në mënyrë të ngjashme, nga teorema e Pitagorës, marrim: D = sqrt ((d ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2 * (a ^ 2) + (a ^ 2)) = a * sqrt (3).
Pra, sipas formulës së nxjerrë, diagonali i kubit është D = a * sqrt (3). Prandaj, a = D / sqrt (3) = 2R / sqrt (3). Prandaj, V = 8 * (R ^ 3) / (3 * sqrt (3)) ku R është rrezja e topit të përshkruar. Sipërfaqja e kubit është S = 6 * ((D / sqrt (3)) ^ 2) = 6 * (D ^ 2) / 3 = 2 * (D ^ 2) = 8 * (R ^ 2).
Shpesh ka detyra në të cilat duhet të gjesh skajin e një kubike, shpesh kjo duhet të bëhet në bazë të informacionit rreth volumit të tij, zonës së facetit ose diagonës së saj. Ekzistojnë disa opsione për përcaktimin e një skaji të kubit.
Në këtë rast, nëse dihet zona e kubit, atëherë buza mund të përcaktohet lehtësisht. Fytyra e kubit është një shesh me një anë të barabartë me buzë të kubit. Prandaj, zona e saj është e barabartë me skajin katror të kubit. Ju duhet të përdorni formulën: a = √S, ku një është gjatësia e buzë e kubit, dhe S është zona e fytyrës së kubit. Gjetja e skajit të kubit nga vëllimi i tij është një detyrë edhe më e thjeshtë. Është e nevojshme për të marrë parasysh se vëllimi i kubike është e barabartë me kubin (në shkallën e tretë) gjatësia e buzë të kubit. Rezulton se gjatësia e buzë është e barabartë me rrënjën e kubit të volumit të saj. Kjo është, ne kemi marrë formulën e mëposhtme: a = √V, ku një është gjatësia e buzë të kubit, dhe V është vëllimi i kubit.
Në mënyrë diagonale, ju mund të gjeni buzë të kubit. Prandaj, na duhet: a - gjatësia e skajit të kubit, b - gjatësia e diagonalit të fytyrës së kubit, c - gjatësia e diagonës së kubit. Nga teorema e Pitagorës, ne marrim: a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2, dhe nga këtu mund të merrni lehtë formulën e mëposhtme: a = √ (b ^ 2/2), që nxjerr skajin e kubit.
Edhe një herë, duke përdorur teoremen e Pitagorës (a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2), mund të marrim marrëdhënien vijuese: a ^ 2 + a ^ 2 ^ a ^ 2 ^ c ^ 2, prej të cilit nxjerrim: 3 * a ^ 2 = c ^ 2, pra, buzë e kubit mund të merret si më poshtë: a = √ (c ^ 2/3).
